Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin((- dos +x)^(uno / tres)- cinco ^(uno / tres))/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- ar coseno de eno de (( menos 2 más x) en el grado (1 dividir por 3) menos 5 en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- ar coseno de eno de (( menos dos más x) en el grado (uno dividir por tres) menos cinco en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- asin((-2+x)(1/3)-5(1/3))/(-49+x2)
- asin-2+x1/3-51/3/-49+x2
- asin((-2+x)^(1/3)-5^(1/3))/(-49+x²)
- asin((-2+x) en el grado (1/3)-5 en el grado (1/3))/(-49+x en el grado 2)
- asin-2+x^1/3-5^1/3/-49+x^2
- asin((-2+x)^(1 dividir por 3)-5^(1 dividir por 3)) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- asin((-2+x)^(1/3)+5^(1/3))/(-49+x^2)
- asin((-2-x)^(1/3)-5^(1/3))/(-49+x^2)
- asin((-2+x)^(1/3)-5^(1/3))/(49+x^2)
- asin((-2+x)^(1/3)-5^(1/3))/(-49-x^2)
- asin((2+x)^(1/3)-5^(1/3))/(-49+x^2)
- arcsin((-2+x)^(1/3)-5^(1/3))/(-49+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(e^(e^(-a)-e^(-t)))
- asin(11/(1+x)^3)/(factorial(x)*factorial(factorial(2*x)))
- asin(3*x)^2/(1-cos(3*x))
Límite de la función asin((-2+x)^(1/3)-5^(1/3))/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /3 ________ 3 ___\\
|asin\\/ -2 + x - \/ 5 /|
lim |------------------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit(asin((-2 + x)^(1/3) - 5^(1/3))/(-49 + x^2), x, 7)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+} \operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{6 x \sqrt{1 - \left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5}\right)^{2}} \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{210}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{210}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+} \operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{6 x \sqrt{1 - \left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5}\right)^{2}} \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{210}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{210}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /3 ________ 3 ___\\
|asin\\/ -2 + x - \/ 5 /|
lim |------------------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
3 ___ \/ 5 ----- 210
$$\frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
= 0.00814274260322237
/ /3 ________ 3 ___\\
|asin\\/ -2 + x - \/ 5 /|
lim |------------------------|
x->7-| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
3 ___ \/ 5 ----- 210
$$\frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
= 0.00814274260322237
= 0.00814274260322237
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-2} \right)}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-2} \right)}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-1} \right)}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-1} \right)}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\sqrt[3]{5}}{210}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-2} \right)}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-2} \right)}}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-1} \right)}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{-1} \right)}}{48}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt[3]{x - 2} - \sqrt[3]{5} \right)}}{x^{2} - 49}\right)$$
Más detalles con x→-oo