Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/(- tres +x^ dos + dos *x)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-1+x3)/(-3+x2+2*x)
- -1+x3/-3+x2+2*x
- (-1+x³)/(-3+x²+2*x)
- (-1+x en el grado 3)/(-3+x en el grado 2+2*x)
- (-1+x^3)/(-3+x^2+2x)
- (-1+x3)/(-3+x2+2x)
- -1+x3/-3+x2+2x
- -1+x^3/-3+x^2+2x
- (-1+x^3) dividir por (-3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/(-3+x^2+2*x)
- (-1+x^3)/(3+x^2+2*x)
- (-1+x^3)/(-3+x^2-2*x)
- (-1+x^3)/(-3-x^2+2*x)
- (-1-x^3)/(-3+x^2+2*x)
Límite de la función (-1+x^3)/(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(-3 + x^2 + 2*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 3} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 3 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico