Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno +log(x^ dos)/x
- 1 más logaritmo de (x al cuadrado ) dividir por x
- uno más logaritmo de (x en el grado dos) dividir por x
- 1+log(x2)/x
- 1+logx2/x
- 1+log(x²)/x
- 1+log(x en el grado 2)/x
- 1+logx^2/x
- 1+log(x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 1-log(x^2)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log((-1+x)/(2+x))
Límite de la función 1+log(x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| log\x /|
lim |1 + -------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Limit(1 + log(x^2)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{2}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{2}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha