Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)+(e^x-e^sin(x))/x
- menos seno de (x) más (e en el grado x menos e en el grado seno de (x)) dividir por x
- -sin(x)+(ex-esin(x))/x
- -sinx+ex-esinx/x
- -sinx+e^x-e^sinx/x
- -sin(x)+(e^x-e^sin(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+(e^x-e^sin(x))/x
- -sin(x)-(e^x-e^sin(x))/x
- -sin(x)+(e^x+e^sin(x))/x
- -sinx+(e^x-e^sinx)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(x)^2-cos(x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(x)^2-cos(x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función -sin(x)+(e^x-e^sin(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x sin(x)\
| E - E |
lim |-sin(x) + ------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Limit(-sin(x) + (E^x - E^sin(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \sin{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \sin{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \sin{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \sin{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x sin(x)\
| E - E |
lim |-sin(x) + ------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 4.0620103330984e-32
/ x sin(x)\
| E - E |
lim |-sin(x) + ------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -1.67958150740387e-31
= -1.67958150740387e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} - \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} - \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} - \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} - \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo