Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *log(n/(uno +n))
- n al cuadrado multiplicar por logaritmo de (n dividir por (1 más n))
- n en el grado dos multiplicar por logaritmo de (n dividir por (uno más n))
- n2*log(n/(1+n))
- n2*logn/1+n
- n²*log(n/(1+n))
- n en el grado 2*log(n/(1+n))
- n^2log(n/(1+n))
- n2log(n/(1+n))
- n2logn/1+n
- n^2logn/1+n
- n^2*log(n dividir por (1+n))
-
Expresiones semejantes
- n^2*log(n/(1-n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(|x|)
Límite de la función n^2*log(n/(1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / n \\ lim |n *log|-----|| n->oo\ \1 + n//
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right)$$
Limit(n^2*log(n/(1 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2 n \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}} - \frac{1}{2 n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2 n \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}} - \frac{1}{2 n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2 n \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}} - \frac{1}{2 n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{1}{2 n \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}} - \frac{1}{2 n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} \log{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo