Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n* cien ^n/factorial(n)
- n multiplicar por 100 en el grado n dividir por factorial(n)
- n multiplicar por cien en el grado n dividir por factorial(n)
- n*100n/factorial(n)
- n*100n/factorialn
- n100^n/factorial(n)
- n100n/factorial(n)
- n100n/factorialn
- n100^n/factorialn
- n*100^n dividir por factorial(n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)
- factorial(x)/factorial(1+x)
- factorial(x)/factorial(-1+x)
- factorial(x)/x^2
- factorial(x)/(1+3*x)
Límite de la función n*100^n/factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n\
|n*100 |
lim |------|
n->oo\ n! /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right)$$
Limit((n*100^n)/factorial(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(100^{n} n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 100^{n} n}{\frac{d}{d n} n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 100^{n} n \log{\left(10 \right)} + 100^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 100^{n} n \log{\left(10 \right)} + 100^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(100^{n} n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 100^{n} n}{\frac{d}{d n} n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 100^{n} n \log{\left(10 \right)} + 100^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 100^{n} n \log{\left(10 \right)} + 100^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 100$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 100$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 100$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 100$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{100^{n} n}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo