Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(siete + cuatro *n^ dos)- dos *n
- raíz cuadrada de (7 más 4 multiplicar por n al cuadrado ) menos 2 multiplicar por n
- raíz cuadrada de (siete más cuatro multiplicar por n en el grado dos) menos dos multiplicar por n
- √(7+4*n^2)-2*n
- sqrt(7+4*n2)-2*n
- sqrt7+4*n2-2*n
- sqrt(7+4*n²)-2*n
- sqrt(7+4*n en el grado 2)-2*n
- sqrt(7+4n^2)-2n
- sqrt(7+4n2)-2n
- sqrt7+4n2-2n
- sqrt7+4n^2-2n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(7-4*n^2)-2*n
- sqrt(7+4*n^2)+2*n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
Límite de la función sqrt(7+4*n^2)-2*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
lim \\/ 7 + 4*n - 2*n/
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)$$
Limit(sqrt(7 + 4*n^2) - 2*n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) \left(2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(2 n\right)^{2} + \left(\sqrt{4 n^{2} + 7}\right)^{2}}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(2 + \frac{\sqrt{4 n^{2} + 7}}{n}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(\sqrt{\frac{4 n^{2} + 7}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(\sqrt{4 + \frac{7}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(\sqrt{4 + \frac{7}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u}{\sqrt{7 u^{2} + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7}{2 + \sqrt{7 \cdot 0^{2} + 4}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) \left(2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right)}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(2 n\right)^{2} + \left(\sqrt{4 n^{2} + 7}\right)^{2}}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(2 + \frac{\sqrt{4 n^{2} + 7}}{n}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(\sqrt{\frac{4 n^{2} + 7}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(\sqrt{4 + \frac{7}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{n \left(\sqrt{4 + \frac{7}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u}{\sqrt{7 u^{2} + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7}{2 + \sqrt{7 \cdot 0^{2} + 4}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = -2 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = -2 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = -2 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = -2 + \sqrt{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 7}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo