Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos +x-sqrt(x)
- menos 1 dividir por 2 más x menos raíz cuadrada de (x)
- menos uno dividir por dos más x menos raíz cuadrada de (x)
- -1/2+x-√(x)
- -1/2+x-sqrtx
- -1 dividir por 2+x-sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- -1/2-x-sqrt(x)
- -1/2+x+sqrt(x)
- 1/2+x-sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función -1/2+x-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ lim \-1/2 + x - \/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Limit(-1/2 + x - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{1 + \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{1 + \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{1 + \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{4 \sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}} + \frac{1}{4 \tilde{\infty}}}{\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}}{\tilde{\infty}} + 1} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x - \frac{1}{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{1 + \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{1 + \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{1 + \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{4 \sqrt{\frac{1}{u}}}}{\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{u}}{\sqrt{\frac{1}{u}}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}} + \frac{1}{4 \tilde{\infty}}}{\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}}{\tilde{\infty}} + 1} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo