Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres - ocho *x- tres *x^ dos)/(- seis +x+x^ dos)
- (3 menos 8 multiplicar por x menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- (tres menos ocho multiplicar por x menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (3-8*x-3*x2)/(-6+x+x2)
- 3-8*x-3*x2/-6+x+x2
- (3-8*x-3*x²)/(-6+x+x²)
- (3-8*x-3*x en el grado 2)/(-6+x+x en el grado 2)
- (3-8x-3x^2)/(-6+x+x^2)
- (3-8x-3x2)/(-6+x+x2)
- 3-8x-3x2/-6+x+x2
- 3-8x-3x^2/-6+x+x^2
- (3-8*x-3*x^2) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-8*x+3*x^2)/(-6+x+x^2)
- (3-8*x-3*x^2)/(6+x+x^2)
- (3+8*x-3*x^2)/(-6+x+x^2)
- (3-8*x-3*x^2)/(-6-x+x^2)
- (3-8*x-3*x^2)/(-6+x-x^2)
Límite de la función (3-8*x-3*x^2)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 - 8*x - 3*x |
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit((3 - 8*x - 3*x^2)/(-6 + x + x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1 - 3 x}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{1 - -9}{-3 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1 - 3 x}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{1 - -9}{-3 - 2} = $$
= -2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- 3 x^{2} - 8 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} - 8 x + 3}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x - 8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x - 8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- 3 x^{2} - 8 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} - 8 x + 3}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x - 8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x - 8}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|3 - 8*x - 3*x |
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ 2\
|3 - 8*x - 3*x |
lim |--------------|
x->-3-| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(3 - 8 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0