Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ tres - tres *log(x)/x
- logaritmo de (x) al cubo menos 3 multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x
- logaritmo de (x) en el grado tres menos tres multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x
- log(x)3-3*log(x)/x
- logx3-3*logx/x
- log(x)³-3*log(x)/x
- log(x) en el grado 3-3*log(x)/x
- log(x)^3-3log(x)/x
- log(x)3-3log(x)/x
- logx3-3logx/x
- logx^3-3logx/x
- log(x)^3-3*log(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(x)^3+3*log(x)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x*(1+sqrt(1+2*x))^2/2)
- log(5*x)/log(sin(x))+log(cos(x))
- log(sqrt(3+x^2)/x)
- log(-8+x^2)/(-3+x)
- log(1+x/n)
- Logaritmo log
- log(x*(1+sqrt(1+2*x))^2/2)
- log(5*x)/log(sin(x))+log(cos(x))
- log(sqrt(3+x^2)/x)
- log(-8+x^2)/(-3+x)
- log(1+x/n)
Límite de la función log(x)^3-3*log(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3*log(x)\ lim |log (x) - --------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(x)^3 - 3*log(x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo