Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*exp(uno /x)/(uno -x)
- x multiplicar por exponente de (1 dividir por x) dividir por (1 menos x)
- x multiplicar por exponente de (uno dividir por x) dividir por (uno menos x)
- xexp(1/x)/(1-x)
- xexp1/x/1-x
- x*exp(1 dividir por x) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- x*exp(1/x)/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(pi*atan(x)/2)
- exp(sin(x))
- exp(n)/(1+n^(9/2))
- exp(-2*x*tan(pi*(1/2+x/6))/3)
- exp(2*x)*tan(pi/x)
Límite de la función x*exp(1/x)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1\
| -|
| x|
| x*e |
lim |-----|
x->oo\1 - x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right)$$
Limit((x*exp(1/x))/(1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{1}{x}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{\frac{1}{x}}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{1}{x}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{1}{x}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{1}{x}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{\frac{1}{x}}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{1}{x}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{1}{x}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo