Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de x/(1+x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de (1-e^(2*x))*cot(x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos +h)-sqrt(dos))/h
- ( raíz cuadrada de (2 más h) menos raíz cuadrada de (2)) dividir por h
- ( raíz cuadrada de (dos más h) menos raíz cuadrada de (dos)) dividir por h
- (√(2+h)-√(2))/h
- sqrt2+h-sqrt2/h
- (sqrt(2+h)-sqrt(2)) dividir por h
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2+h)+sqrt(2))/h
- (sqrt(2-h)-sqrt(2))/h
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x))/x
- sqrt(2)*3^(sqrt(3))/6
- sqrt(3)/sqrt(2+x^5)
- sqrt(1-x^3)-x^(3/2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x))/x
- sqrt(2)*3^(sqrt(3))/6
- sqrt(3)/sqrt(2+x^5)
- sqrt(1-x^3)-x^(3/2)
Límite de la función (sqrt(2+h)-sqrt(2))/h
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\
|\/ 2 + h - \/ 2 |
lim |-----------------|
h->oo\ h /
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right)$$
Limit((sqrt(2 + h) - sqrt(2))/h, h, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to \infty}\left(\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to \infty} h = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{h + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{h + 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to \infty}\left(\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to \infty} h = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{h + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{h + 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = 0$$
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con h→0 a la derecha
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con h→0 a la derecha
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = 0$$
Más detalles con h→-oo