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Otras calculadoras:

Límite de la función/ sqrt(2)/ (sqrt(2+h)-sqrt(2))/h

Límite de la función (sqrt(2+h)-sqrt(2))/h

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  _______     ___\
     |\/ 2 + h  - \/ 2 |
 lim |-----------------|
h->oo\        h        /
lim⁡h→∞(h+2−2h)\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) 
Limit((sqrt(2 + h) - sqrt(2))/h, h, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡h→∞(h+2−2)=∞\lim_{h \to \infty}\left(\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡h→∞h=∞\lim_{h \to \infty} h = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡h→∞(h+2−2h)\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right)
=
lim⁡h→∞(ddh(h+2−2)ddhh)\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)
=
lim⁡h→∞(12h+2)\lim_{h \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{h + 2}}\right)
=
lim⁡h→∞(12h+2)\lim_{h \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{h + 2}}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
lim⁡h→∞(h+2−2h)=0\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = 0
lim⁡h→0−(h+2−2h)=24\lim_{h \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}
Más detalles con h→0 a la izquierda
lim⁡h→0+(h+2−2h)=24\lim_{h \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}
Más detalles con h→0 a la derecha
lim⁡h→1−(h+2−2h)=−2+3\lim_{h \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}
Más detalles con h→1 a la izquierda
lim⁡h→1+(h+2−2h)=−2+3\lim_{h \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{3}
Más detalles con h→1 a la derecha
lim⁡h→−∞(h+2−2h)=0\lim_{h \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{h + 2} - \sqrt{2}}{h}\right) = 0
Más detalles con h→-oo
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