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Límite de la función/ 1+x^2/ 1/(1+x^2)

Límite de la función 1/(1+x^2)

Ha introducido [src]

        1   
 lim  ------
x->-oo     2
      1 + x

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 1}

Limit(1/(1 + x^2), x, -oo)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 1}

Dividimos el numerador y el denominador por x^2:

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 1}

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{2} + 1}\right)

\frac{0^{2}}{0^{2} + 1} = 0

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 1} = 0

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Construir el gráfico

Respuesta rápida [src]

0

Abrir y simplificar

A la izquierda y a la derecha [src]

       1   
 lim ------
x->0+     2
     1 + x

\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2} + 1}

1

= 1.0

       1   
 lim ------
x->0-     2
     1 + x

\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2} + 1}

1

= 1.0

= 1.0

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 1} = 0

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 1} = 0

\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2} + 1} = 1

\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2} + 1} = 1

\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}

\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}

Respuesta numérica [src]

1.0

1.0

Gráfico