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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1/(1+x^2)

Integral de 1/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
∫021x2+1 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
  1            1      
------ = -------------
     2     /    2    \
1 + x    1*\(-x)  + 1/
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/
En integral
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                      
 |                       
 |     1                 
 | --------- dx = atan(x)
 |     2                 
 | (-x)  + 1             
 |                       
/
La solución:
C + atan(x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ dx = C + atan(x)
 |      2                 
 | 1 + x                  
 |                        
/
∫1x2+1 dx=C+atan⁡(x)\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.802
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(2)
atan⁡(2)\operatorname{atan}{\left(2 \right)} 
=
= 
atan(2)
atan⁡(2)\operatorname{atan}{\left(2 \right)} 
atan(2)
Respuesta numérica [src] 
1.10714871779409
1.10714871779409

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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