Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((tres + dos *x)/(- uno + dos *x))^(cinco + tres *x)
- ((3 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)) en el grado (5 más 3 multiplicar por x)
- ((tres más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)) en el grado (cinco más tres multiplicar por x)
- ((3+2*x)/(-1+2*x))(5+3*x)
- 3+2*x/-1+2*x5+3*x
- ((3+2x)/(-1+2x))^(5+3x)
- ((3+2x)/(-1+2x))(5+3x)
- 3+2x/-1+2x5+3x
- 3+2x/-1+2x^5+3x
- ((3+2*x) dividir por (-1+2*x))^(5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+2*x)/(1+2*x))^(5+3*x)
- ((3-2*x)/(-1+2*x))^(5+3*x)
- ((3+2*x)/(-1-2*x))^(5+3*x)
- ((3+2*x)/(-1+2*x))^(5-3*x)
Límite de la función ((3+2*x)/(-1+2*x))^(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 3*x
/3 + 2*x \
lim |--------|
x->oo\-1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
Limit(((3 + 2*x)/(-1 + 2*x))^(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) + 4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + \frac{13}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) + 4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + \frac{13}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = -243$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = -243$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = 390625$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = 390625$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = -243$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = -243$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = 390625$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = 390625$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 1}\right)^{3 x + 5} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo