Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Límite de (1+x)^log(x)
-
Expresiones idénticas
- (e^(-z^ dos / dos)-cos(z))/z^ cinco
- (e en el grado ( menos z al cuadrado dividir por 2) menos coseno de (z)) dividir por z en el grado 5
- (e en el grado ( menos z en el grado dos dividir por dos) menos coseno de (z)) dividir por z en el grado cinco
- (e(-z2/2)-cos(z))/z5
- e-z2/2-cosz/z5
- (e^(-z²/2)-cos(z))/z⁵
- (e en el grado (-z en el grado 2/2)-cos(z))/z en el grado 5
- e^-z^2/2-cosz/z^5
- (e^(-z^2 dividir por 2)-cos(z)) dividir por z^5
-
Expresiones semejantes
- (e^(-z^2/2)+cos(z))/z^5
- (e^(z^2/2)-cos(z))/z^5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)/cos(x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
- cos(1/z)
- cos(x)*sin(2*x)/x
- cos(x)^(sin(x)/x)
Límite de la función (e^(-z^2/2)-cos(z))/z^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -z |
| ---- |
| 2 |
|E - cos(z)|
lim |--------------|
z->0+| 5 |
\ z /
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right)$$
Limit((E^((-z^2)/2) - cos(z))/z^5, z, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z^{5} e^{\frac{z^{2}}{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\left(- e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + 1\right) e^{- \frac{z^{2}}{2}}}{z^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \left(- e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d z} z^{5} e^{\frac{z^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{- z e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + e^{\frac{z^{2}}{2}} \sin{\left(z \right)}}{z^{6} e^{\frac{z^{2}}{2}} + 5 z^{4} e^{\frac{z^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{- z e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + e^{\frac{z^{2}}{2}} \sin{\left(z \right)}}{z^{6} e^{\frac{z^{2}}{2}} + 5 z^{4} e^{\frac{z^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z^{5} e^{\frac{z^{2}}{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\left(- e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + 1\right) e^{- \frac{z^{2}}{2}}}{z^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \left(- e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d z} z^{5} e^{\frac{z^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{- z e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + e^{\frac{z^{2}}{2}} \sin{\left(z \right)}}{z^{6} e^{\frac{z^{2}}{2}} + 5 z^{4} e^{\frac{z^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{- z e^{\frac{z^{2}}{2}} \cos{\left(z \right)} + e^{\frac{z^{2}}{2}} \sin{\left(z \right)}}{z^{6} e^{\frac{z^{2}}{2}} + 5 z^{4} e^{\frac{z^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}} \cos{\left(1 \right)}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}} \cos{\left(1 \right)}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}} \cos{\left(1 \right)}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = - \frac{-1 + e^{\frac{1}{2}} \cos{\left(1 \right)}}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -z |
| ---- |
| 2 |
|E - cos(z)|
lim |--------------|
z->0+| 5 |
\ z /
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 12.5832045629272
/ 2 \
| -z |
| ---- |
| 2 |
|E - cos(z)|
lim |--------------|
z->0-| 5 |
\ z /
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) z^{2}}{2}} - \cos{\left(z \right)}}{z^{5}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -12.5832045629272
= -12.5832045629272