Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +sqrt(uno +n))/(cinco +sqrt(n))
- (5 más raíz cuadrada de (1 más n)) dividir por (5 más raíz cuadrada de (n))
- (cinco más raíz cuadrada de (uno más n)) dividir por (cinco más raíz cuadrada de (n))
- (5+√(1+n))/(5+√(n))
- 5+sqrt1+n/5+sqrtn
- (5+sqrt(1+n)) dividir por (5+sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- (5+sqrt(1-n))/(5+sqrt(n))
- (5-sqrt(1+n))/(5+sqrt(n))
- (5+sqrt(1+n))/(5-sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (5+sqrt(1+n))/(5+sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|5 + \/ 1 + n |
lim |-------------|
n->oo| ___ |
\ 5 + \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right)$$
Limit((5 + sqrt(1 + n))/(5 + sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n + 1} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n + 1} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n + 1} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n + 1} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} + 5}{\sqrt{n} + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo