Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- -(ocho +x)^(uno / tres)/sqrt(- cuatro +x)
- menos (8 más x) en el grado (1 dividir por 3) dividir por raíz cuadrada de ( menos 4 más x)
- menos (ocho más x) en el grado (uno dividir por tres) dividir por raíz cuadrada de ( menos cuatro más x)
- -(8+x)^(1/3)/√(-4+x)
- -(8+x)(1/3)/sqrt(-4+x)
- -8+x1/3/sqrt-4+x
- -8+x^1/3/sqrt-4+x
- -(8+x)^(1 dividir por 3) dividir por sqrt(-4+x)
-
Expresiones semejantes
- -(8+x)^(1/3)/sqrt(-4-x)
- -(8-x)^(1/3)/sqrt(-4+x)
- -(8+x)^(1/3)/sqrt(4+x)
- (8+x)^(1/3)/sqrt(-4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función -(8+x)^(1/3)/sqrt(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 _______ \
|-\/ 8 + x |
lim |-----------|
x->oo| ________|
\ \/ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
Limit((-(8 + x)^(1/3))/sqrt(-4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x + 8} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x + 8}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{x - 4}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{x - 4}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x + 8} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x + 8}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{x - 4}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{x - 4}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = \sqrt[6]{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = \sqrt[6]{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = \sqrt[6]{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = \sqrt[6]{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt{x - 4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo