Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro + cuatro *x+tan(cuatro *x)/x
- 4 más 4 multiplicar por x más tangente de (4 multiplicar por x) dividir por x
- cuatro más cuatro multiplicar por x más tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por x
- 4+4x+tan(4x)/x
- 4+4x+tan4x/x
- 4+4*x+tan(4*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 4-4*x+tan(4*x)/x
- 4+4*x-tan(4*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(4*x)^2/(x*sin(8*x))
- tan(log(-5+3*x))/(e^(3+x)-e^(1+x^2))
Límite de la función 4+4*x+tan(4*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(4*x)\ lim |4 + 4*x + --------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(4 + 4*x + tan(4*x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + 4 x + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x \left(x + 1\right) + \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4 x + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + 4 x + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x \left(x + 1\right) + \tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4 x + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(4 \right)} + 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(4 \right)} + 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(4 \right)} + 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(4 \right)} + 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(4*x)\ lim |4 + 4*x + --------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
8
$$8$$
= 8
/ tan(4*x)\ lim |4 + 4*x + --------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
8
$$8$$
= 8
= 8