Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x^ dos + tres *x)/(- uno +x^ dos)
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos cinco más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-5+2*x2+3*x)/(-1+x2)
- -5+2*x2+3*x/-1+x2
- (-5+2*x²+3*x)/(-1+x²)
- (-5+2*x en el grado 2+3*x)/(-1+x en el grado 2)
- (-5+2x^2+3x)/(-1+x^2)
- (-5+2x2+3x)/(-1+x2)
- -5+2x2+3x/-1+x2
- -5+2x^2+3x/-1+x^2
- (-5+2*x^2+3*x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5+2*x^2-3*x)/(-1+x^2)
- (-5+2*x^2+3*x)/(1+x^2)
- (-5+2*x^2+3*x)/(-1-x^2)
- (5+2*x^2+3*x)/(-1+x^2)
- (-5-2*x^2+3*x)/(-1+x^2)
Límite de la función (-5+2*x^2+3*x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-5 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-5 + 2*x^2 + 3*x)/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 5}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 5}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 5}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 5}{1 + 1} = $$
= 7/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-5 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
7/2
$$\frac{7}{2}$$
= 3.5
/ 2 \
|-5 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
7/2
$$\frac{7}{2}$$
= 3.5
= 3.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico