Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(- dos +x))/(nueve -x^ dos)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de ( menos 2 más x)) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- ( menos uno más raíz cuadrada de ( menos dos más x)) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (-1+√(-2+x))/(9-x^2)
- (-1+sqrt(-2+x))/(9-x2)
- -1+sqrt-2+x/9-x2
- (-1+sqrt(-2+x))/(9-x²)
- (-1+sqrt(-2+x))/(9-x en el grado 2)
- -1+sqrt-2+x/9-x^2
- (-1+sqrt(-2+x)) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(2+x))/(9-x^2)
- (-1-sqrt(-2+x))/(9-x^2)
- (-1+sqrt(-2-x))/(9-x^2)
- (1+sqrt(-2+x))/(9-x^2)
- (-1+sqrt(-2+x))/(9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-1+sqrt(-2+x))/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-1 + \/ -2 + x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(-2 + x))/(9 - x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{2} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{2} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{i}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{i}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{2} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{2} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{i}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{i}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo