Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)+ cuatro *x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) más 4 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) más cuatro multiplicar por x
- √(x^2)+4*x
- sqrt(x2)+4*x
- sqrtx2+4*x
- sqrt(x²)+4*x
- sqrt(x en el grado 2)+4*x
- sqrt(x^2)+4x
- sqrt(x2)+4x
- sqrtx2+4x
- sqrtx^2+4x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)-4*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(x^2)+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
| / 2 |
lim \\/ x + 4*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x^2) + 4*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- 4 x + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \sqrt{x^{2}}\right) \left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(- 4 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x}{-4 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{u}\right)$$ =
= $$\frac{5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- 4 x + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \sqrt{x^{2}}\right) \left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right)}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(- 4 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{- 4 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{15 x}{-4 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{u}\right)$$ =
= $$\frac{5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo