Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
- Límite de (a^x-a^sin(x))/x^3
-
Límite de (1+7*x^3+9*x+15*x^2)/(-4-3*x+5*x^4+6*x^2)
-
Límite de ((6-x)^2-(6+x)^2)/((6+x)^2-(1-x)^2)
-
Expresiones idénticas
- (siete + dos *x+ tres *x^ dos)/(siete + quince *x^ dos)
- (7 más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más 15 multiplicar por x al cuadrado )
- (siete más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más quince multiplicar por x en el grado dos)
- (7+2*x+3*x2)/(7+15*x2)
- 7+2*x+3*x2/7+15*x2
- (7+2*x+3*x²)/(7+15*x²)
- (7+2*x+3*x en el grado 2)/(7+15*x en el grado 2)
- (7+2x+3x^2)/(7+15x^2)
- (7+2x+3x2)/(7+15x2)
- 7+2x+3x2/7+15x2
- 7+2x+3x^2/7+15x^2
- (7+2*x+3*x^2) dividir por (7+15*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7+2*x+3*x^2)/(7-15*x^2)
- (7+2*x-3*x^2)/(7+15*x^2)
- (7-2*x+3*x^2)/(7+15*x^2)
Límite de la función (7+2*x+3*x^2)/(7+15*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|7 + 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 7 + 15*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$
Limit((7 + 2*x + 3*x^2)/(7 + 15*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{15 + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{15 + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 2 u + 3}{7 u^{2} + 15}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 7 \cdot 0^{2} + 3}{7 \cdot 0^{2} + 15} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{15 + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{15 + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 2 u + 3}{7 u^{2} + 15}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 7 \cdot 0^{2} + 3}{7 \cdot 0^{2} + 15} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 2}{30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 2}{30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x + 7\right)}{15 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo