Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x- tres *x^ tres + dos *x^ dos)/(- uno +x^ tres)
- (1 más x menos 3 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (uno más x menos tres multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (1+x-3*x3+2*x2)/(-1+x3)
- 1+x-3*x3+2*x2/-1+x3
- (1+x-3*x³+2*x²)/(-1+x³)
- (1+x-3*x en el grado 3+2*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 3)
- (1+x-3x^3+2x^2)/(-1+x^3)
- (1+x-3x3+2x2)/(-1+x3)
- 1+x-3x3+2x2/-1+x3
- 1+x-3x^3+2x^2/-1+x^3
- (1+x-3*x^3+2*x^2) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x-3*x^3+2*x^2)/(-1-x^3)
- (1+x-3*x^3+2*x^2)/(1+x^3)
- (1-x-3*x^3+2*x^2)/(-1+x^3)
- (1+x+3*x^3+2*x^2)/(-1+x^3)
- (1+x-3*x^3-2*x^2)/(-1+x^3)
Límite de la función (1+x-3*x^3+2*x^2)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 + x - 3*x + 2*x |
lim |-------------------|
x->oo| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((1 + x - 3*x^3 + 2*x^2)/(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2} + 2 u - 3}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0^{2} + 0^{3} + 0 \cdot 2}{1 - 0^{3}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2} + 2 u - 3}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0^{2} + 0^{3} + 0 \cdot 2}{1 - 0^{3}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 4 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} + 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 18 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 18 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 4 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} + 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 18 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 18 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x^{3} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico