Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ocho -x^ dos + dos *x^ tres +x^ cinco / tres
- 8 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo más x en el grado 5 dividir por 3
- ocho menos x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres más x en el grado cinco dividir por tres
- 8-x2+2*x3+x5/3
- 8-x²+2*x³+x⁵/3
- 8-x en el grado 2+2*x en el grado 3+x en el grado 5/3
- 8-x^2+2x^3+x^5/3
- 8-x2+2x3+x5/3
- 8-x^2+2*x^3+x^5 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 8-x^2+2*x^3-x^5/3
- 8+x^2+2*x^3+x^5/3
- 8-x^2-2*x^3+x^5/3
Límite de la función 8-x^2+2*x^3+x^5/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| 2 3 x |
lim |8 - x + 2*x + --|
x->-oo\ 3 /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right)$$
Limit(8 - x^2 + 2*x^3 + x^5/3, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{8}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{8}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{5} - u^{3} + 2 u^{2} + \frac{1}{3}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{5} + \frac{1}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{8}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{8}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{5} - u^{3} + 2 u^{2} + \frac{1}{3}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{5} + \frac{1}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(8 - x^{2}\right)\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha