Sr Examen

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(sin(x)/x)^(1/(1-cos(x)))
Límite de la función/ cos(x)/ sin(x)/ (sin(x)/x)^(1/(1-cos(x)))

Límite de la función (sin(x)/x)^(1/(1-cos(x)))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 1     
             ----------
             1 - cos(x)
     /sin(x)\          
 lim |------|          
x->0+\  x   /
lim⁡x→0+(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} 
Limit((sin(x)/x)^(1/(1 - cos(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
 -1/3
e
e−13e^{- \frac{1}{3}}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
                 1     
             ----------
             1 - cos(x)
     /sin(x)\          
 lim |------|          
x->0+\  x   /
lim⁡x→0+(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} 
 -1/3
e
e−13e^{- \frac{1}{3}} 
= 0.716531310573789
                 1     
             ----------
             1 - cos(x)
     /sin(x)\          
 lim |------|          
x->0-\  x   /
lim⁡x→0−(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} 
 -1/3
e
e−13e^{- \frac{1}{3}} 
= 0.716531310573789
= 0.716531310573789
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)=e−13\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} = e^{- \frac{1}{3}}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)=e−13\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} = e^{- \frac{1}{3}}
lim⁡x→∞(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}}
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)=sin⁡11−cos⁡(1)(1)\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} = \sin^{\frac{1}{1 - \cos{\left(1 \right)}}}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)=sin⁡11−cos⁡(1)(1)\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} = \sin^{\frac{1}{1 - \cos{\left(1 \right)}}}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)x)11−cos⁡(x)\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}}
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.716531310573789
0.716531310573789
Gráfico
Límite de la función (sin(x)/x)^(1/(1-cos(x)))
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