Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos -x)/(- tres + tres *x+ cinco *x^ dos)
- (3 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 3 más 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos tres más tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (3+x2-x)/(-3+3*x+5*x2)
- 3+x2-x/-3+3*x+5*x2
- (3+x²-x)/(-3+3*x+5*x²)
- (3+x en el grado 2-x)/(-3+3*x+5*x en el grado 2)
- (3+x^2-x)/(-3+3x+5x^2)
- (3+x2-x)/(-3+3x+5x2)
- 3+x2-x/-3+3x+5x2
- 3+x^2-x/-3+3x+5x^2
- (3+x^2-x) dividir por (-3+3*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2+x)/(-3+3*x+5*x^2)
- (3+x^2-x)/(3+3*x+5*x^2)
- (3+x^2-x)/(-3-3*x+5*x^2)
- (3-x^2-x)/(-3+3*x+5*x^2)
- (3+x^2-x)/(-3+3*x-5*x^2)
Límite de la función (3+x^2-x)/(-3+3*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 + x - x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\-3 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
Limit((3 + x^2 - x)/(-3 + 3*x + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - u + 1}{- 3 u^{2} + 3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{5 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - u + 1}{- 3 u^{2} + 3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x + 3}{5 x^{2} + 3 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 3 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x + 3}{5 x^{2} + 3 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 3 + x - x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-3 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
5/23
$$\frac{5}{23}$$
= 0.217391304347826
/ 2 \
| 3 + x - x |
lim |---------------|
x->2-| 2|
\-3 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right)$$
5/23
$$\frac{5}{23}$$
= 0.217391304347826
= 0.217391304347826
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 3\right)}{5 x^{2} + \left(3 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico