Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ sqrt(2)/ 3*x/(sqrt(2)-x)

Límite de la función 3*x/(sqrt(2)-x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /   3*x   \
 lim  |---------|
x->-7+|  ___    |
      \\/ 2  - x/
lim⁡x→−7+(3x−x+2)\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) 
Limit((3*x)/(sqrt(2) - x), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→−7+(3x−x+2)\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right)
cambiamos
lim⁡x→−7+(3x−x+2)\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right)
=
lim⁡x→−7+(3x−x+2)\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right)
=
lim⁡x→−7+(−3xx−2)=\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{3 x}{x - \sqrt{2}}\right) =
−−21−7−2=- \frac{-21}{-7 - \sqrt{2}} = 
= -21/(7 + sqrt(2))

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→−7+(3x−x+2)=−212+7\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = - \frac{21}{\sqrt{2} + 7}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-5050
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
   -21   
---------
      ___
7 + \/ 2
−212+7- \frac{21}{\sqrt{2} + 7}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→−7−(3x−x+2)=−212+7\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = - \frac{21}{\sqrt{2} + 7}
Más detalles con x→-7 a la izquierda
lim⁡x→−7+(3x−x+2)=−212+7\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = - \frac{21}{\sqrt{2} + 7}
lim⁡x→∞(3x−x+2)=−3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = -3
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(3x−x+2)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(3x−x+2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(3x−x+2)=3−1+2\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = \frac{3}{-1 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(3x−x+2)=3−1+2\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = \frac{3}{-1 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(3x−x+2)=−3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) = -3
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /   3*x   \
 lim  |---------|
x->-7+|  ___    |
      \\/ 2  - x/
lim⁡x→−7+(3x−x+2)\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) 
   -21   
---------
      ___
7 + \/ 2
−212+7- \frac{21}{\sqrt{2} + 7} 
= -2.49577691893968
      /   3*x   \
 lim  |---------|
x->-7-|  ___    |
      \\/ 2  - x/
lim⁡x→−7−(3x−x+2)\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{3 x}{- x + \sqrt{2}}\right) 
   -21   
---------
      ___
7 + \/ 2
−212+7- \frac{21}{\sqrt{2} + 7} 
= -2.49577691893968
= -2.49577691893968
Respuesta numérica [src] 
-2.49577691893968
-2.49577691893968
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