Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/tanh(x)
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por tangente de gente hiperbólica de (x)
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por tangente de gente hiperbólica de (x)
- sin(4x)/tanh(x)
- sin4x/tanhx
- sin(4*x) dividir por tanh(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(p*x)/(2+x)
- tanh(3*x)^(x^3)
- tanh(x/2)
- tanh(n)^(1/n)
Límite de la función sin(4*x)/tanh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0+\tanh(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sin(4*x)/tanh(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tanh{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tanh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tanh{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tanh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0+\tanh(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0-\tanh(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4
= 4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{2} \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(4 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{2} \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(4 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{2} \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(4 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{2} \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(4 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\tanh{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo