Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /factorial(dos +n)
- n al cuadrado dividir por factorial(2 más n)
- n en el grado dos dividir por factorial(dos más n)
- n2/factorial(2+n)
- n2/factorial2+n
- n²/factorial(2+n)
- n en el grado 2/factorial(2+n)
- n^2/factorial2+n
- n^2 dividir por factorial(2+n)
-
Expresiones semejantes
- n^2/factorial(2-n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
Límite de la función n^2/factorial(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| n |
lim |--------|
n->oo\(2 + n)!/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
Limit(n^2/factorial(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 2\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 2\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 2\right)!}\right) = \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con n→-oo