Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+x^2)^(2/x)
-
Límite de (1-x/2)^x
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2*sin(x^2))
-
Límite de x^2*(1/3-cos(8*x)/3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos - cuatro *c)-sqrt(x+x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por c) menos raíz cuadrada de (x más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por c) menos raíz cuadrada de (x más x en el grado dos)
- √(1+x^2-4*c)-√(x+x^2)
- sqrt(1+x2-4*c)-sqrt(x+x2)
- sqrt1+x2-4*c-sqrtx+x2
- sqrt(1+x²-4*c)-sqrt(x+x²)
- sqrt(1+x en el grado 2-4*c)-sqrt(x+x en el grado 2)
- sqrt(1+x^2-4c)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(1+x2-4c)-sqrt(x+x2)
- sqrt1+x2-4c-sqrtx+x2
- sqrt1+x^2-4c-sqrtx+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2-4*c)-sqrt(x-x^2)
- sqrt(1+x^2-4*c)+sqrt(x+x^2)
- sqrt(1+x^2+4*c)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(1-x^2-4*c)-sqrt(x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x2-x)
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(-1+x)/3)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x2-x)
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(-1+x)/3)/2
Límite de la función sqrt(1+x^2-4*c)-sqrt(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ ________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 1 + x - 4*c - \/ x + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x^2 - 4*c) - sqrt(x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) \left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}\right)}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2} + x}\right)^{2}}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)\right) + \left(- x^{2} - x\right)}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 c - x + 1}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{- \frac{4 c}{x^{2}} + 1 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{- \frac{4 c}{x^{2}} + 1 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 c u + u - 1}{\sqrt{u + 1} + \sqrt{- 4 c u^{2} + u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- 0 \cdot 4 c - 1}{\sqrt{- 4 \cdot 0^{2} c + 0^{2} + 1} + \sqrt{1}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) \left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}\right)}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2} + x}\right)^{2}}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)\right) + \left(- x^{2} - x\right)}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 c - x + 1}{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{- \frac{4 c}{x^{2}} + 1 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 c}{x} - 1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{- \frac{4 c}{x^{2}} + 1 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 c u + u - 1}{\sqrt{u + 1} + \sqrt{- 4 c u^{2} + u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- 0 \cdot 4 c - 1}{\sqrt{- 4 \cdot 0^{2} c + 0^{2} + 1} + \sqrt{1}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{1 - 4 c}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{1 - 4 c}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{2} \sqrt{1 - 2 c} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{2} \sqrt{1 - 2 c} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{1 - 4 c}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{1 - 4 c}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{2} \sqrt{1 - 2 c} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \sqrt{2} \sqrt{1 - 2 c} - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 4 c + \left(x^{2} + 1\right)} - \sqrt{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo