Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/atan(cuatro *x)
- 3 multiplicar por x dividir por arco tangente de gente de (4 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x dividir por arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x)
- 3x/atan(4x)
- 3x/atan4x
- 3*x dividir por atan(4*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(3*x)/atan(4*x)
- x*sin(3*x)/atan(4*x)
- 3*x/arctan(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/(4*x)
- atan(x^2)
- atan(x^3)
- atan(x)^2
- atan(2*x)^(2*sin(x))
Límite de la función 3*x/atan(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \ lim |---------| x->0+\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((3*x)/atan(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2} + \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2} + \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \ lim |---------| x->0+\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 3*x \ lim |---------| x->0-\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico