Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis +x)- tres /(- nueve + tres *x)
- raíz cuadrada de (6 más x) menos 3 dividir por ( menos 9 más 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (seis más x) menos tres dividir por ( menos nueve más tres multiplicar por x)
- √(6+x)-3/(-9+3*x)
- sqrt(6+x)-3/(-9+3x)
- sqrt6+x-3/-9+3x
- sqrt(6+x)-3 dividir por (-9+3*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+x)-3/(9+3*x)
- sqrt(6-x)-3/(-9+3*x)
- sqrt(6+x)-3/(-9-3*x)
- sqrt(6+x)+3/(-9+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función sqrt(6+x)-3/(-9+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 3 \ lim |\/ 6 + x - --------| x->oo\ -9 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right)$$
Limit(sqrt(6 + x) - 3/(-9 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 6} - 3 \sqrt{x + 6} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 6} - 1}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 6} - 3 \sqrt{x + 6} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 6}} + \sqrt{x + 6} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 6}} + \sqrt{x + 6} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 6} - 3 \sqrt{x + 6} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 6} - 1}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 6} - 3 \sqrt{x + 6} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 6}} + \sqrt{x + 6} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 6}} + \sqrt{x + 6} - \frac{3}{2 \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{2} + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{2} + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{2} + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \frac{1}{2} + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 6} - \frac{3}{3 x - 9}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo