Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/sin(ocho *x)
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por seno de (8 multiplicar por x)
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por seno de (ocho multiplicar por x)
- tan(4x)/sin(8x)
- tan4x/sin8x
- tan(4*x) dividir por sin(8*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(8*x)/(6*x)
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x)^2/sin(2*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
Límite de la función tan(4*x)/sin(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(4*x)\ lim |--------| x->pi+\sin(8*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/sin(8*x), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{8 \cos{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{8 \cos{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(4*x)\ lim |--------| x->pi+\sin(8*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/tan(4*x)\ lim |--------| x->pi-\sin(8*x)/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo