Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(m*x)/sin(n*x)
- seno de (m multiplicar por x) dividir por seno de (n multiplicar por x)
- sin(mx)/sin(nx)
- sinmx/sinnx
- sin(m*x) dividir por sin(n*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función sin(m*x)/sin(n*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(m*x)\ lim |--------| x->pi+\sin(n*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
Limit(sin(m*x)/sin(n*x), x, pi)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{x} \frac{x}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
Sustituimos
$$u = m x$$
y
$$v = n x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{m \sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{n \sin{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{m \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)}{n}$$
=
$$\frac{m \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{n}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\frac{m \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{n}$$
=
$$\frac{m}{n}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \frac{m}{n}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{x} \frac{x}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
Sustituimos
$$u = m x$$
y
$$v = n x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{m \sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{n \sin{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{m \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)}{n}$$
=
$$\frac{m \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{n}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\frac{m \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{n}$$
=
$$\frac{m}{n}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right) = \frac{m}{n}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida
[src]
sin(pi*m) --------- sin(pi*n)
$$\frac{\sin{\left(\pi m \right)}}{\sin{\left(\pi n \right)}}$$
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(m*x)\ lim |--------| x->pi+\sin(n*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
sin(pi*m) --------- sin(pi*n)
$$\frac{\sin{\left(\pi m \right)}}{\sin{\left(\pi n \right)}}$$
/sin(m*x)\ lim |--------| x->pi-\sin(n*x)/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
sin(pi*m) --------- sin(pi*n)
$$\frac{\sin{\left(\pi m \right)}}{\sin{\left(\pi n \right)}}$$
sin(pi*m)/sin(pi*n)