Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- siete * dos ^(-x)*log(uno +x)
- 7 multiplicar por 2 en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de (1 más x)
- siete multiplicar por dos en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de (uno más x)
- 7*2(-x)*log(1+x)
- 7*2-x*log1+x
- 72^(-x)log(1+x)
- 72(-x)log(1+x)
- 72-xlog1+x
- 72^-xlog1+x
-
Expresiones semejantes
- 7*2^(-x)*log(1-x)
- 7*2^(x)*log(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
Límite de la función 7*2^(-x)*log(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \7*2 *log(1 + x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
Limit((7*2^(-x))*log(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 2^{- x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 2^{- x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 2^{- x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 2^{- x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 \cdot 2^{- x} \log{\left(x + 1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo