Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*sin(uno +x)^ tres /(uno +x)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (1 más x) al cubo dividir por (1 más x)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (uno más x) en el grado tres dividir por (uno más x)
- e(-x)*sin(1+x)3/(1+x)
- e-x*sin1+x3/1+x
- e^(-x)*sin(1+x)³/(1+x)
- e en el grado (-x)*sin(1+x) en el grado 3/(1+x)
- e^(-x)sin(1+x)^3/(1+x)
- e(-x)sin(1+x)3/(1+x)
- e-xsin1+x3/1+x
- e^-xsin1+x^3/1+x
- e^(-x)*sin(1+x)^3 dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- e^(x)*sin(1+x)^3/(1+x)
- e^(-x)*sin(1+x)^3/(1-x)
- e^(-x)*sin(1-x)^3/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función e^(-x)*sin(1+x)^3/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 3 \
|E *sin (1 + x)|
lim |---------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
Limit((E^(-x)*sin(1 + x)^3)/(1 + x), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x e^{x} + e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)}}{x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x e^{x} + e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)}}{x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -x 3 \
|E *sin (1 + x)|
lim |---------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
0
$$0$$
= 2.64800201069708e-30
/ -x 3 \
|E *sin (1 + x)|
lim |---------------|
x->-1-\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
0
$$0$$
= -2.72536445378397e-31
= -2.72536445378397e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin^{3}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo