Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ dos /x^(uno / cinco)
- logaritmo de (x) al cuadrado dividir por x en el grado (1 dividir por 5)
- logaritmo de (x) en el grado dos dividir por x en el grado (uno dividir por cinco)
- log(x)2/x(1/5)
- logx2/x1/5
- log(x)²/x^(1/5)
- log(x) en el grado 2/x en el grado (1/5)
- logx^2/x^1/5
- log(x)^2 dividir por x^(1 dividir por 5)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
- log(1+3^x)/log(1+2^x)
Límite de la función log(x)^2/x^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|log (x)|
lim |-------|
x->oo| 5 ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
Limit(log(x)^2/x^(1/5), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \log{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \log{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \log{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \log{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[5]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo