Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(uno +x))/x
- (1 menos raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por x
- (uno menos raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por x
- (1-√(1+x))/x
- 1-sqrt1+x/x
- (1-sqrt(1+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 1-sqrt(1+x)/x
- (1+sqrt(1+x))/x
- (1-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (1-sqrt(1+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|1 - \/ 1 + x |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Limit((1 - sqrt(1 + x))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x} \left(- \sqrt{x + 1} - 1\right)}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x} \left(- \sqrt{x + 1} - 1\right)}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \sqrt{x + 1} - 1}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|1 - \/ 1 + x |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ _______\
|1 - \/ 1 + x |
lim |-------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico