Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(siete + tres *x))/(dos +x)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (7 más 3 multiplicar por x)) dividir por (2 más x)
- ( menos uno más raíz cuadrada de (siete más tres multiplicar por x)) dividir por (dos más x)
- (-1+√(7+3*x))/(2+x)
- (-1+sqrt(7+3x))/(2+x)
- -1+sqrt7+3x/2+x
- (-1+sqrt(7+3*x)) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(7-3*x))/(2+x)
- (1+sqrt(7+3*x))/(2+x)
- (-1-sqrt(7+3*x))/(2+x)
- (-1+sqrt(7+3*x))/(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función (-1+sqrt(7+3*x))/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-1 + \/ 7 + 3*x |
lim |----------------|
x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(7 + 3*x))/(2 + x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 x + 7} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2} \left(\sqrt{3 x + 7} + 1\right)}{\sqrt{3 x + 7} + 1}$$
=
$$\frac{3 x + 6}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x + 7} + 1\right)}$$
=
$$\frac{3}{\sqrt{3 x + 7} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 x + 7} + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 x + 7} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2} \left(\sqrt{3 x + 7} + 1\right)}{\sqrt{3 x + 7} + 1}$$
=
$$\frac{3 x + 6}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x + 7} + 1\right)}$$
=
$$\frac{3}{\sqrt{3 x + 7} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 x + 7} + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{3 x + 7} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 7} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{3 x + 7} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 7} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-1 + \/ 7 + 3*x |
lim |----------------|
x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ _________\
|-1 + \/ 7 + 3*x |
lim |----------------|
x->-2-\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7} - 1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo