Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- asin(x/ dos)/(- uno +e^(uno +x/ tres))
- ar coseno de eno de (x dividir por 2) dividir por ( menos 1 más e en el grado (1 más x dividir por 3))
- ar coseno de eno de (x dividir por dos) dividir por ( menos uno más e en el grado (uno más x dividir por tres))
- asin(x/2)/(-1+e(1+x/3))
- asinx/2/-1+e1+x/3
- asinx/2/-1+e^1+x/3
- asin(x dividir por 2) dividir por (-1+e^(1+x dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- asin(x/2)/(1+e^(1+x/3))
- asin(x/2)/(-1+e^(1-x/3))
- asin(x/2)/(-1-e^(1+x/3))
- arcsin(x/2)/(-1+e^(1+x/3))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/x
- asin(x)^n
- asin((1+x)/(1-x))
- asin(5*x)/x^2
Límite de la función asin(x/2)/(-1+e^(1+x/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
| asin|-| |
| \2/ |
lim |-----------|
x->oo| x|
| 1 + -|
| 3|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right)$$
Limit(asin(x/2)/(-1 + E^(1 + x/3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x + 3}{3}} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x + 3}{3}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{\frac{x + 3}{3}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- \frac{x}{3}}}{2 e \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- \frac{x}{3}}}{2 e \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x + 3}{3}} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x + 3}{3}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{\frac{x + 3}{3}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- \frac{x}{3}}}{2 e \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 e^{- \frac{x}{3}}}{2 e \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = \frac{\pi}{-6 + 6 e^{\frac{4}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = \frac{\pi}{-6 + 6 e^{\frac{4}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = \frac{\pi}{-6 + 6 e^{\frac{4}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = \frac{\pi}{-6 + 6 e^{\frac{4}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{e^{\frac{x}{3} + 1} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo