Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(dos +x^ dos + tres *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-4+x2)/(2+x2+3*x)
- -4+x2/2+x2+3*x
- (-4+x²)/(2+x²+3*x)
- (-4+x en el grado 2)/(2+x en el grado 2+3*x)
- (-4+x^2)/(2+x^2+3x)
- (-4+x2)/(2+x2+3x)
- -4+x2/2+x2+3x
- -4+x^2/2+x^2+3x
- (-4+x^2) dividir por (2+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4-x^2)/(2+x^2+3*x)
- (4+x^2)/(2+x^2+3*x)
- (-4+x^2)/(2-x^2+3*x)
- (-4+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función (-4+x^2)/(2+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(2 + x^2 + 3*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-2 + 2}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-2 + 2}{1 + 2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 9.19279324970544e-32
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2-| 2 |
\2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -4.51025494595959e-35
= -4.51025494595959e-35
Gráfico