Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ dos -x- uno /(cuatro +x)
- menos 1 más x al cuadrado menos x menos 1 dividir por (4 más x)
- menos uno más x en el grado dos menos x menos uno dividir por (cuatro más x)
- -1+x2-x-1/(4+x)
- -1+x2-x-1/4+x
- -1+x²-x-1/(4+x)
- -1+x en el grado 2-x-1/(4+x)
- -1+x^2-x-1/4+x
- -1+x^2-x-1 dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- -1+x^2-x+1/(4+x)
- -1-x^2-x-1/(4+x)
- -1+x^2+x-1/(4+x)
- 1+x^2-x-1/(4+x)
- -1+x^2-x-1/(4-x)
Límite de la función -1+x^2-x-1/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 \ lim |-1 + x - x - -----| x->oo\ 4 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Limit(-1 + x^2 - x - 1/(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - x - 1\right) - 1}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 6 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 6 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - x - 1\right) - 1}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 6 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 6 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} - 1\right)\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo