Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x+ quince /(- uno +x)+ treinta y dos *sqrt(cinco)*x^ cinco
- x más 15 dividir por ( menos 1 más x) más 32 multiplicar por raíz cuadrada de (5) multiplicar por x en el grado 5
- x más quince dividir por ( menos uno más x) más treinta y dos multiplicar por raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por x en el grado cinco
- x+15/(-1+x)+32*√(5)*x^5
- x+15/(-1+x)+32*sqrt(5)*x5
- x+15/-1+x+32*sqrt5*x5
- x+15/(-1+x)+32*sqrt(5)*x⁵
- x+15/(-1+x)+32sqrt(5)x^5
- x+15/(-1+x)+32sqrt(5)x5
- x+15/-1+x+32sqrt5x5
- x+15/-1+x+32sqrt5x^5
- x+15 dividir por (-1+x)+32*sqrt(5)*x^5
-
Expresiones semejantes
- x+15/(-1-x)+32*sqrt(5)*x^5
- x+15/(-1+x)-32*sqrt(5)*x^5
- x+15/(1+x)+32*sqrt(5)*x^5
- x-15/(-1+x)+32*sqrt(5)*x^5
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)/x
- sqrt(1+x^2-2*x)-(1+x)/x
- sqrt(-5+3*x+4*x^2)+2*x
- sqrt(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(x)*log(1/x)^2
Límite de la función x+15/(-1+x)+32*sqrt(5)*x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 15 ___ 5\ lim |x + ------ + 32*\/ 5 *x | x->-oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right)$$
Limit(x + 15/(-1 + x) + (32*sqrt(5))*x^5, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(32 \sqrt{5} x^{6} - 32 \sqrt{5} x^{5} + x^{2} - x + 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 \sqrt{5} x^{5} \left(x - 1\right) + x \left(x - 1\right) + 15}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 \sqrt{5} x^{6} - 32 \sqrt{5} x^{5} + x^{2} - x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(192 \sqrt{5} x^{5} - 160 \sqrt{5} x^{4} + 2 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(192 \sqrt{5} x^{5} - 160 \sqrt{5} x^{4} + 2 x - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(32 \sqrt{5} x^{6} - 32 \sqrt{5} x^{5} + x^{2} - x + 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 \sqrt{5} x^{5} \left(x - 1\right) + x \left(x - 1\right) + 15}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 \sqrt{5} x^{6} - 32 \sqrt{5} x^{5} + x^{2} - x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(192 \sqrt{5} x^{5} - 160 \sqrt{5} x^{4} + 2 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(192 \sqrt{5} x^{5} - 160 \sqrt{5} x^{4} + 2 x - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(32 \sqrt{5} x^{5} + \left(x + \frac{15}{x - 1}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha