Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(- uno +x^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- √(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(-1+x)/(-1+x2)
- sqrt-1+x/-1+x2
- sqrt(-1+x)/(-1+x²)
- sqrt(-1+x)/(-1+x en el grado 2)
- sqrt-1+x/-1+x^2
- sqrt(-1+x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-x)/(-1+x^2)
- sqrt(-1+x)/(1+x^2)
- sqrt(-1+x)/(-1-x^2)
- sqrt(1+x)/(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(-1+x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 6.12382529651525
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 55.6721345883541j)
= (0.0 - 55.6721345883541j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico