Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cinco + tres *x+ cuatro *x^ dos)+ dos *x
- raíz cuadrada de ( menos 5 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) más 2 multiplicar por x
- raíz cuadrada de ( menos cinco más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) más dos multiplicar por x
- √(-5+3*x+4*x^2)+2*x
- sqrt(-5+3*x+4*x2)+2*x
- sqrt-5+3*x+4*x2+2*x
- sqrt(-5+3*x+4*x²)+2*x
- sqrt(-5+3*x+4*x en el grado 2)+2*x
- sqrt(-5+3x+4x^2)+2x
- sqrt(-5+3x+4x2)+2x
- sqrt-5+3x+4x2+2x
- sqrt-5+3x+4x^2+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+3*x+4*x^2)+2*x
- sqrt(-5+3*x-4*x^2)+2*x
- sqrt(-5+3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(-5-3*x+4*x^2)+2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(-5+3*x+4*x^2)+2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ \
| / 2 |
lim \\/ -5 + 3*x + 4*x + 2*x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-5 + 3*x + 4*x^2) + 2*x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- 2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)^{2}}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 5}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 5}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{-2 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}{x^{2}}} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} - 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 5 u}{\sqrt{- 5 u^{2} + 3 u + 4} - 2}\right)$$ =
= $$\frac{3 - 0}{-2 + \sqrt{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 4}} = - \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- 2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right)^{2}}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 5}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 5}{- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{-2 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}{x^{2}}} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} - 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 5 u}{\sqrt{- 5 u^{2} + 3 u + 4} - 2}\right)$$ =
= $$\frac{3 - 0}{-2 + \sqrt{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 4}} = - \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(3 x - 5\right)}\right) = \sqrt{2} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico