Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cuatro / tres + seis *x^ dos - dos *x/ tres
- 4 dividir por 3 más 6 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x dividir por 3
- cuatro dividir por tres más seis multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x dividir por tres
- 4/3+6*x2-2*x/3
- 4/3+6*x²-2*x/3
- 4/3+6*x en el grado 2-2*x/3
- 4/3+6x^2-2x/3
- 4/3+6x2-2x/3
- 4 dividir por 3+6*x^2-2*x dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 4/3+6*x^2+2*x/3
- 4/3-6*x^2-2*x/3
Límite de la función 4/3+6*x^2-2*x/3
Solución
Ha introducido
[src]
/4 2 2*x\ lim |- + 6*x - ---| x->oo\3 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right)$$
Limit(4/3 + 6*x^2 - 2*x/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{3 x} + \frac{4}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{3 x} + \frac{4}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 u^{2}}{3} - \frac{2 u}{3} + 6}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + \frac{4 \cdot 0^{2}}{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{3 x} + \frac{4}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{3 x} + \frac{4}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 u^{2}}{3} - \frac{2 u}{3} + 6}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + \frac{4 \cdot 0^{2}}{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{3} + \left(6 x^{2} + \frac{4}{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo