Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- dos /x^ dos -log(uno +x^ dos)/x^ dos
- 2 dividir por x al cuadrado menos logaritmo de (1 más x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
- dos dividir por x en el grado dos menos logaritmo de (uno más x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
- 2/x2-log(1+x2)/x2
- 2/x2-log1+x2/x2
- 2/x²-log(1+x²)/x²
- 2/x en el grado 2-log(1+x en el grado 2)/x en el grado 2
- 2/x^2-log1+x^2/x^2
- 2 dividir por x^2-log(1+x^2) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 2/x^2+log(1+x^2)/x^2
- 2/x^2-log(1-x^2)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
Límite de la función 2/x^2-log(1+x^2)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|2 log\1 + x /|
lim |-- - -----------|
x->oo| 2 2 |
\x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(2/x^2 - log(1 + x^2)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo