Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(- uno +x^ tres)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (1+x2-2*x)/(-1+x3)
- 1+x2-2*x/-1+x3
- (1+x²-2*x)/(-1+x³)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(-1+x en el grado 3)
- (1+x^2-2x)/(-1+x^3)
- (1+x2-2x)/(-1+x3)
- 1+x2-2x/-1+x3
- 1+x^2-2x/-1+x^3
- (1+x^2-2*x) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2-2*x)/(1+x^3)
- (1+x^2+2*x)/(-1+x^3)
- (1+x^2-2*x)/(-1-x^3)
- (1-x^2-2*x)/(-1+x^3)
Límite de la función (1+x^2-2*x)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 2*x)/(-1 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 5.37978103631011e-32
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->1-| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -8.01931618625956e-36
= -8.01931618625956e-36
Gráfico