Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ dos + tres *x)/(- uno / dos +x)
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 dividir por 2 más x)
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno dividir por dos más x)
- (-2+2*x2+3*x)/(-1/2+x)
- -2+2*x2+3*x/-1/2+x
- (-2+2*x²+3*x)/(-1/2+x)
- (-2+2*x en el grado 2+3*x)/(-1/2+x)
- (-2+2x^2+3x)/(-1/2+x)
- (-2+2x2+3x)/(-1/2+x)
- -2+2x2+3x/-1/2+x
- -2+2x^2+3x/-1/2+x
- (-2+2*x^2+3*x) dividir por (-1 dividir por 2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+2*x^2-3*x)/(-1/2+x)
- (-2+2*x^2+3*x)/(-1/2-x)
- (-2+2*x^2+3*x)/(1/2+x)
- (2+2*x^2+3*x)/(-1/2+x)
- (-2-2*x^2+3*x)/(-1/2+x)
Límite de la función (-2+2*x^2+3*x)/(-1/2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->1/2+\ -1/2 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^2 + 3*x)/(-1/2 + x), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x + 4\right) = $$
$$\frac{2}{2} + 4 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x + 4\right) = $$
$$\frac{2}{2} + 4 = $$
= 5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 \left(2 x^{2} + 3 x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(x - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 \left(2 x^{2} + 3 x - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->1/2+\ -1/2 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
/ 2 \
|-2 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->1/2-\ -1/2 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{x - \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico